Question

【题目】(1)解不等式：；

(2)已知a－5x＞ax＋7(a＞0，且a≠1)，求x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）{x|x≥0}．

（2）当a＞1时，x＜－；当0＜a＜1时，x＞－.

【解析】

(1)根据指数函数的单调性可将原不等式化为，从而可得结果；(2)分两种情况讨论，分别利用指数函数的单调性，化简原不等式求解即可.

(1)因为，

所以原不等式可以转化为

因为y＝在R上是减函数，

所以3x－1≥－1，所以x≥0.

故原不等式的解集是{x|x≥0}．

(2)当a＞1时，因为a－5x＞ax＋7，所以－5x＞x＋7，

解得x＜－；

当0＜a＜1时，因为a－5x＞ax＋7，所以－5x＜x＋7，

解得x＞－.

综上所述，x的取值范围是：当a＞1时，x＜－；

当0＜a＜1时，x＞－.