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    已知正数x、y满足
    2x-y≤0
    x-y+1≥0
    x+y+1≥0
    ，则z=(
    1
    4
    )x•(
    1
    2
    )y    的最小值为（　　）
    A、
    1
    16
    B、
    1
    4
    C、2
    32
    D、4
    考点：简单线性规划的应用
    专题：计算题,作图题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
    分析：由题意作出其平面区域，z=(
    1
    4
    )x•(
    1
    2
    )y    =(
    1
    2
    )2x+y    ，令u=2x+y化为y=-2x+u，u相当于直线y=-2x+u的纵截距，由几何意义可得．
    解答： 解：由题意作出其平面区域，

    ∵z=(
    1
    4
    )x•(
    1
    2
    )y    =(
    1
    2
    )2x+y    ，
    ∴令u=2x+y化为y=-2x+u，u相当于直线y=-2x+u的纵截距，
    ∴求z=(
    1
    4
    )x•(
    1
    2
    )y    的最小值可转化为求u的最大值，
    由题意知，当x=1，y=2时，u取得最大值4，
    故z=(
    1
    4
    )x•(
    1
    2
    )y    的最小值为(
    1
    2
    )4    =
    1
    16
    ，
    故选A．
    点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，同时考查了转化的数学思想，属于难题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=log
    1
    3
    （2x2-5x-3）的单调递增区间为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面给出的命题中：
    ①“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；
    ②已知函数f（a）=∫
     
    a
    0
    sinxdx，则f[f（
    π
    2
    ）]=1-cos1．
    ③已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.2．
    ④将函数y=cos2x的图象向右平移
    π
    3
    个单位，得到函数y=sin（2x-
    π
    6
    ）的图象．
    其中是真命题的有
     
    ．（填序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在边长为4的正方形ABCD中，AC与BD相交于O．减去△AOB，将剩下部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A（B），C，D，O为顶点的四面体的体积为（　　）
    A、
    8
    		2
    3
    B、
    4
    		2
    3
    C、
    2
    		2
    3
    D、2
    		2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某研究小组在一项实验中获得一组关于y、t之间的数据，将其整理后得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是（　　）
    A、y=2t
    B、y=2t2
    C、y=log2t
    D、y=t3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某高级中学高一特长班有100名学生，其中学绘画的学生有67人，学音乐的学生有45人，而学体育的学生既不能学绘画，也不能学音乐，人数是21人，那么同时学绘画和音乐的学生有
     
    人．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（
    π
    6
    ）|对一切x∈R恒成立，则   
    ①f（-
    π
    12
    ）=0；       
    ②f（x）的图象关于（
    π
    6
    ，0）对称；
    ③f（x）的单调递增区间是[kπ+
    π
    12
    ，kπ+
    7π
    12
    ]（k∈Z）；    
    ④|f（
    7π
    12
    ）|＞|f（
    π
    5
    ）|；
    ⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象相交．
    以上结论正确的是
     
    （写出所有正确结论的编号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某校学生研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化．老师讲课开始时学生的兴趣激增，接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散．该小组发现注意力指标f（t）与上课时刻第t分钟末的关系如下（t∈（0，40]，设上课开始时，t=0）：
    f（t）=
    100a
    t
    10
    -60(0＜t≤10)
    340(10＜t≤20)
    -15t+640(20＜t≤40)
    （a＞0且a≠1）．若上课后第5分钟末时的注意力指标为140，
    （1）求a的值；
    （2）上课后第5分钟末和下课前5分钟末比较，哪个时刻注意力更集中？
    （3）在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对实数a和b，定义运算“*”：a*b=
    a，a-b≤1
    b，a-b＞1
    ，设函数f（x）=（x2+1）*（x+2），若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（　　）
    A、（1，2]∪（4，5]
    B、（2，4]∪（5，+∞）
    C、（-∞，1）∪（4，5]
    D、[1，2]

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