Question

7．计算${（\frac{{\sqrt{2}i}}{1+i}）^{100}}$的结果为-1．

Answer 1

分析 利用复数代数形式的乘除运算化简$\frac{\sqrt{2}i}{1+i}$，再进一步求出$\frac{\sqrt{2}i}{1+i}$的平方，则答案可求．

解答 解：$\frac{\sqrt{2}i}{1+i}=\frac{\sqrt{2}i（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}i}{2}$，
$（\frac{\sqrt{2}i}{1+i}）^{2}=（\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}i}{2}）^{2}=\frac{4i}{4}=i$，
则${（\frac{{\sqrt{2}i}}{1+i}）^{100}}$=i⁵⁰=（i²）²⁵=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．