Question

已知α为第一象限角，且sin²α+sinαcosα=

3

5

，tan（α-β）=-

3

2

，则tan（β-2α）的值为

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：依题意，要求tan（β-2α）的值，需求得tanα的值，从而在条件“sin²α+sinαcosα=

3

5

”上动脑筋，想办法，“弦”化“切”即可．

解答： 解：∵sin²α+sinαcosα=

sin2α+sinαcosα

sin2α+cos2α

=

tan2α+tanα

tan2α+1

=

3

5

，
∴2tan²α+5tanα-3=0，又α为第一象限角，
解得：tanα=

1

2

，又tan（α-β）=-

3

2

，
∴tan（β-α）=

3

2

，
∴tan（β-2α）=tan[（β-α）-α]=

tan(β-α)-tanα

1+tan(β-α)tanα

=

3 2 - 1 2

1+ 3 2 × 1 2

=

4

7

．
故答案为：

4

7

．

点评：本题考查两角和与差的正切函数，求得tanα=

1

2

是关键，考查转化思想与观察、分析与运算能力，属于中档题．