Question

给出下列命题：
①非零向量

a

，

b

满足|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，则

a

，

b

的夹角为90°；
②

a

•

b

＞0是向量

a

，

b

的夹角为锐角的充要条件；
③将函数y=sin（2x-

π

3

）的图象按向量

a

=（-

π

6

，0）平移，得到的图象对应的函数表达式为y=sin2x．
其中正确的命题编号是（　　）

• A、②③
• B、①②
• C、①③
• D、①②③

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：平面向量及应用,简易逻辑

分析：①由于非零向量

a

，

b

满足|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，则

a

2+

b

2+2

a

•

b

=

a

2+

b

2-2

a

•

b

，可得

a

•

b

=0，即可得出；
②由于当＜

a

，

b

＞=0时也满足条件，因此表示充要条件；
③将函数y=sin（2x-

π

3

）的图象按向量

a

=（-

π

6

，0）平移，得到的y=sin[2(x+

π

6

)-

π

3

]=sin2x，即可得出．

解答： 解：①非零向量

a

，

b

满足|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，则

a

2+

b

2+2

a

•

b

=

a

2+

b

2-2

a

•

b

，可得

a

•

b

=0，因此

a

，

b

的夹角为90°，正确；
②

a

•

b

＞0是向量

a

，

b

的夹角为锐角的充要条件，不正确，当＜

a

，

b

＞=0时也满足条件，因此不正确；
③将函数y=sin（2x-

π

3

）的图象按向量

a

=（-

π

6

，0）平移，得到的y=sin[2(x+

π

6

)-

π

3

]=sin2x，因此其图象对应的函数表达式为y=sin2x，正确．
综上可得：正确的命题是①③．
故选：C．

点评：本题考查了简易逻辑的判定、数量积运算性质、向量夹角公式、向量的平移变换，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．