Question

已知点P为椭圆

x2

4

+y²=1上的一点，F₁，F₂是椭圆的焦点，且∠F₁PF₂=

π

3

，则△F₁PF₂的面积为（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  3

• C、2
• D、

  5

  2

  3

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用椭圆的定义，和焦点三角形中边角关系求解．

解答： 解：∵点P是椭圆

x2

4

+y²=1上的一点，F₁、F₂是焦点，
∴|PF₁|+|PF₂|=4，即∴（|PF₁|+|PF₂|）²=16 ①
∵在△PF₁F₂中∠F₁PF₂=

π

3

，∴|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁|•|PF₂|cos

π

3

=（2

3

）²=12 ②
①-②得：|PF₁|•|PF₂|=

4

3

S△F1PF2=

1

2

|PF₁|•|PF₂|sin

π

3

=

1

2

×

4

3

×

3

2

=

3

3

．
故选：A．

点评：本题考查椭圆的定义以及椭圆的性质，解三角形，考查基本知识的综合应用，仔细计算．