Question

已知f（x）=

a

•

b

-1，其中向量

a

=（

3

sin2x，cosx），

b

=（1，2cosx），x∈[0，

π

2

]，则f（x）的单调递减区间为

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的图像与性质,平面向量及应用

分析：先根据数量积的坐标运算及两角和的正弦公式得出f（x）=2sin（2x+

π

6

），根据x的范围求出2x+

π

6

的范围，然后根据正弦函数以及复合函数的单调性即可求出f（x）的单调递减区间．

解答： 解：f（x）=

3

sin2x+2cos2x-1=

3

sin2x+cos2x=2sin(2x+

π

6

)；
∵x∈[0，

π

2

]，∴2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]；
根据正弦函数的单调性及复合函数的单调性知：
2x+

π

6

∈[

π

2

，

7π

6

]，即x∈[

π

6

，

π

2

]时，f（x）单调递减；
∴f（x）的单调递减区间为[

π

6

，

π

2

]．
故答案为：[

π

6

，

π

2

]．

点评：考查向量数量积的坐标运算，两角和的正弦公式，正弦函数的单调性以及复合函数的单调性．