Question

若（1-2x）⁸=a₀+a₁x+a₂x²+…a₈x⁸（x∈R），则（a₀+a₁）+（a₀+a₂）+…（a₀+a₈）=

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：由题意可得a₀=1，在所给的等式中，令x=1，可得 a₀+a₁+a₂+…a₈ =1，故a₁+a₂+…a₈ =0，从而求得（a₀+a₁）+（a₀+a₂）+…（a₀+a₈）=8a₀+a₁+a₂+…a₈ 的值．

解答： 解：∵（1-2x）⁸=a₀+a₁x+a₂x²+…a₈x⁸（x∈R），∴a₀=1，
令x=1，可得 a₀+a₁+a₂+…a₈ =1，∴a₁+a₂+…a₈ =0，
∴（a₀+a₁）+（a₀+a₂）+…（a₀+a₈）=8a₀+a₁+a₂+…a₈ =8+0=8，
故答案为：8．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．