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    已知非零向量
    e1
    、
    e2
    不共线，如果
    AB
    =
    e1
    +
    e2
    ，
    AC
    =2
    e1
    +8
    e2
    ，
    AD
    =3
    e1
    -3
    e2
    ，求证：A、B、C、D共面．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：空间向量及应用
    分析：设
    AB
    =λ
    AC
    +μ
    AD
    ，根据平面向量基本定理便可求出λ，μ，所以根据空间向量共面的充要条件即可得到
    AB
    ，
    AC
    ，
    AD
    三向量共面，所以A，B，C，D共面．
    解答： 证明：假设
    AB
    =λ
    AC
    +μ
    AD
    ，λ，μ∈R；
    ∴
    e1
    +
    e2
    =λ(2
    e1
    +8
    e2
    )    +μ(3
    e1
    -3
    e2
    )    ；
    整理得：(1-2λ-3μ)
    e1
    +(1-8λ+3μ)
    e2
    =
    0
    ；
    ∵
    e1
    ，
    e2
    不共线；
    ∴
    1-2λ-3μ=0
    1-8λ+3μ=0
    ；
    解得λ=
    1
    10
    ，μ=
    4
    15
    ；
    ∴
    AB
    =
    1
    10
    AC
    +
    4
    15
    AD
    ；
    ∵
    AC
    ，
    AD
    不共线；
    ∴根据空间向量共面的充要条件即知
    AB
    ，
    AC
    ，
    AD
    三向量共面；
    ∴A，B，C，D共面．
    点评：平面向量基本定理，以及空间向量共面的充要条件．
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    a8
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    ．

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    m
    x
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    3
    x+1
    -12A
     
    2
    x
    +1，（a∈R，且a≠0）在x=1处取得极值，且方程f（x）=6x-
    16
    x
    在区间（m，m+1）（m∈N*）内有且只有两两不相等的实数根，则（1）实数a的值为
     
    ；（2）正整数m的值为
     
    ．

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    		6
    3
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    		3
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    ．

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    x+1
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    ．

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    ．

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