Question

下列命题：
①标准差越小，则反映样本数据的离散程度越大；
②在回归直线方程

y

=-0.4x+3中，当解释变量x每增加1个单位时，则预报变量y减少0.4个单位；
③对分类变量X与Y来说，它们的随机变量K²的观测值k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大；
④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好．
其中正确的命题是（　　）

• A、②③
• B、①④
• C、②④
• D、①③

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：概率与统计

分析：①标准差越小，则反映样本数据的离散程度越小，即可判断出；
②在回归直线方程

y

=-0.4x+3中，当解释变量x每增加1个单位时，根据斜率的意义即可判断出；
③对分类变量X与Y来说，它们的随机变量K²的观测值k越小，“X与Y有关系”的把握程度越小，即可判断出；
④根据残差平方和的意义即可判断出．

解答： 解：①标准差越小，则反映样本数据的离散程度越小，因此不正确；
②在回归直线方程

y

=-0.4x+3中，当解释变量x每增加1个单位时，则预报变量y减少0.4个单位，正确；
③对分类变量X与Y来说，它们的随机变量K²的观测值k越小，“X与Y有关系”的把握程度越小，因此不正确；
④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，正确．
综上可得：只有②④正确．
故选：C．

点评：本题考查了标准差的性质、残差平方和与模型的拟合效果的关系、回归直线的性质、独立性检验的基本思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．