Question

13．两个不同的口袋中，各装有大小、形状完全相同的1个红球、2个黄球．现从每一个口袋中各任取2球，设随机变量ξ为取得红球的个数，则Eξ=$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 先确定随机变量ξ的可能取值，然后利用事件的独立性求出ξ在每个可能值下对应的概率，根据随机变量的数学期望的定义求Eξ即可．

解答 解：由题意ξ的取值为0，1，2． 则P（ξ=0）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{3}^{2}}$$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{3}^{2}}$=$\frac{1}{9}$；P（ξ=1）=2•$\frac{{C}_{2}^{1}}{{C}_{3}^{2}}$•$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{3}^{2}}$=$\frac{4}{9}$；P（ξ=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{3}^{2}}$$\frac{{C}_{2}^{1}}{{C}_{3}^{2}}$=$\frac{4}{9}$，
所以数学期望：Eξ=0×$\frac{1}{9}$+1×$\frac{4}{9}$+2×$\frac{4}{9}$=$\frac{4}{3}$．
故答案为：$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查事件的独立性、离散型随机变量的概率分布列与数学期望，比较基础．