Question

3．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤0}\\{x-y+1≥0}\\{x+y-3≤0}\end{array}\right.$，则z=$\frac{x}{2}$+y的最大值为（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{5}{2}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 作出可行域（如图）变形目标函数，平移直线可知当直线经过点A（3，0）时，截距z取最大值，代值计算可得．

解答 解：作出约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤0}\\{x-y+1≥0}\\{x+y-3≤0}\end{array}\right.$所对应的可行域（如图）
变形目标函数可得y=-$\frac{x}{2}$+z，平移直线y=-$\frac{x}{2}$可知：
当直线经过点A（3，0）时，截距z取最大值，
代值计算可得z=$\frac{x}{2}$+y的最大值为$\frac{3}{2}$
故选：C

点评 本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．