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    20．（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a50x50．则a3=${C}_{51}^{4}$．

    分析 由题意可得a3是x3的系数，而x3的系数为 C33+C43+C53+…+C503=C44+C43+C53+…+C503，然后利用二项式系数的性质求得结果．

    解答 解：由题意可得a3的值是x3的系数，
    而x3的系数为 C33+C43+C53+…+C503=C44+C43+C53+…+C503=C514，
    故答案为：${C}_{51}^{4}$．

    点评 本题考查二项式系数的性质的应用，求展开式中某项的系数，求出x3的系数为 C33+C43+C53+…+C503，是解题的关键，是基础题．

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