Question

10．已知抛物线x²=-4$\sqrt{5}$y的焦点与双曲线$\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{4}$=1（a∈R）的一焦点重合，则该双曲线的离心率为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\frac{{5\sqrt{3}}}{3}$
• D． $\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$

Answer 1

分析 求出抛物线的焦点，即有双曲线的c=$\sqrt{5}$，a=2，再由离心率公式，即可得到．

解答 解：抛物线x²=-4$\sqrt{5}$y的焦点为（0，-$\sqrt{5}$），
则双曲线$\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{4}$=1（a∈R）的c=$\sqrt{5}$，a=2，
则离心率为e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．