【题目】已知椭圆 :
,右顶点为
,离心率为
,直线
:
与椭圆
相交于不同的两点
,
,过
的中点
作垂直于
的直线
,设
与椭圆
相交于不同的两点
,
,且
的中点为
.
(Ⅰ)求椭圆 的方程;
(Ⅱ)设原点 到直线
的距离为
,求
的取值范围.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,E、F分别为PC、BD的中点,侧面PAD⊥底面ABCD.
(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)若EF⊥PC,求证:平面PAB⊥平面PCD.
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【题目】为了考查两个变量和
之间的线性关系,甲、乙两位同学各自独立作了
次和
次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为
、
,已知两人得的试验数据中,变量
和
的数据的平均值都相等,且分别都是
、
,那么下列说法正确的是( )
A. 直线和
一定有公共点
B. 必有直线
C. 直线和
相交,但交点不一定是
D.
和
必定重合
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【题目】已知函数f(x)=ax﹣x2﹣lnx存在极值,若这些极值的和大于5+ln2,则实数a的取值范围为( )
A.(﹣∞,4)
B.(4,+∞)
C.(﹣∞,2)
D.(2,+∞)
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【题目】已知在四棱锥C﹣ABDE中,DB⊥平面ABC,AE∥DB,△ABC是边长为2的等边三角形,AE=1,M为AB的中点.
(1)求证:CM⊥EM;
(2)若直线DM与平面ABC所成角的正切值为2,求二面角B﹣CD﹣E的大小.
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【题目】某地区工会利用“健步行” 开展健步走积分奖励活动.会员每天走5 千步可获积分30分(不足5千步不积分), 每多走2千步再积20分(不足2千步不积分).为了解会员的健步走情况,工会在某天从系统中随机抽取了 1000名会员,统计了当天他们的步数,并将样本数据分为
,
九组,整理得到如图频率分布直方图:
(1)求当天这1000名会员中步数少于11千步的人数;
(2)从当天步数在的会员中按分层抽样的方式抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求这2人积分之和不少于200分的概率;
(3)写出该组数据的中位数(只写结果).
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【题目】从万州二中高二年级文科学生中随机抽取60名学生,将其月考的政治成绩(均为整数)分成六段:后得到如下频率分布直方图.
(1)求分数在内的频率;
(2)用分层抽样的方法在80分以上(含 80分)的学生中抽取一个容量为6的样本, 从该样本中任意选取2人,求其中恰有1 人的分数不低于90分的概率.
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【题目】如图,已知点 分别是Δ
的边
的中点,连接
.现将
沿
折叠至Δ
的位置,连接
.记平面
与平面
的交线为
,二面角
大小为
.
(1)证明:
(2)证明:
(3)求平面 与平面
所成锐二面角大小.
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