Question

【题目】已知函数f（x）=x2cos ，数列{an}中，an=f（n）+f（n+1）（n∈N*），则数列{an}的前100项之和S100= ．

Answer 1

【答案】10200
【解析】解：∵f（x）=x2cos ， ∴an=f（n）+f（n+1）= + ，
a4n﹣3= +（4n﹣2）2 =﹣（4n﹣2）2 ，
同理可得：a4n﹣2=﹣（4n﹣2）2 ， a4n﹣1=（4n）2 ， a4n=（4n）2 ．
∴a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n=﹣2（4n﹣2）2+2（4n）2=8（4n﹣1）．
∴数列{an}的前100项之和S100=8×（3+7+…+99）=10200．
故答案为：10200．
f（x）=x2cos ，可得an=f（n）+f（n+1）= + ，分别求出a4n﹣3 ， a4n﹣2 ， a4n﹣1 ， a4n ， 再利用“分组求和”方法即可得出．