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    如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的焦距为2，且过点(
    		2
    ，
    		6
    2
    )    ．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M．
    （ⅰ）设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值；
    （ⅱ）设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．
    （1）由题意得2c=2，∴c=1，又
    2
    a2
    +
    3
    2b2
    =1    ，a2=b2+1．
    消去a可得，2b4-5b2-3=0，解得b2=3或b2=-
    1
    2
    （舍去），则a2=4，
    ∴椭圆E的方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ．
    （2）（ⅰ）设P（x1，y1）（y1≠0），M（2，y0），则k1=
    y0
    2
    ，k2=
    y1
    x1-2
    ，
    ∵A，P，M三点共线，∴y0=
    4y1
    x1+2
    ，∴k1k2=
    y0y1
    2(x1-2)
    =
    4y12
    2(
    x21
    -4)
    ，
    ∵P（x1，y1）在椭圆上，∴
    y21
    =
    3
    4
    (4-
    x21
    )    ，故k1k2=
    4y12
    2(
    x21
    -4)
    =-
    3
    2
    为定值．
    （ⅱ）直线BP的斜率为k2=
    y1
    x1-2
    ，直线m的斜率为km=
    2-x1
    y1
    ，
    则直线m的方程为y-y0=
    2-x1
    y1
    (x-2)    ，y=
    2-x1
    y1
    (x-2)+y0=
    2-x1
    y1
    x-
    2(2-x1)
    y1
    +
    4y1
    x1+2
    =
    2-x1
    y1
    x+
    2(x12-4)+4
    y21
    (x1+2)y1
    =
    2-x1
    y1
    x+
    2(x12-4)+12-3
    x21
    (x1+2)y1
    =
    2-x1
    y1
    x+
    2-x1
    y1
    =
    2-x1
    y1
    (x+1)    ，
    即y=
    2-x1
    y1
    (x+1)    ．
    所以直线m过定点（-1，0）．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点O，短轴长为，其焦点F（c，0）（c＞0）对应的准线l与x轴交于A点，|OF|=2|FA|，过A的直线与椭圆交于P、Q两点.
    （1）求椭圆的方程；（2）若，求直线PQ的方程； （3）设，过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M. 求证F、M、Q三点共线.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，如图，且
    AC
    •
    BC
    =0    ，|BC|=2|AC|．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）如果椭圆上两点P、Q使∠PCQ的平分线垂直AO，则总存在实数λ，使
    PQ
    =λ
    AB
    ，请给出证明．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的长轴长是短轴长的两倍，且过点A（2，1）．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）若直线l：x-1-y=0与椭圆C交于不同的两点M，N，求|MN|的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （文）如图，O为坐标原点，过点P（2，0）且斜率为k的直线l交抛物线y2=2x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．
    （1）求x1x2与y1y2的值；
    （2）求证：OA⊥OB．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过椭圆左焦点F，倾斜角为
    π
    3
    的直线交椭圆于A，B两点，若|FA|=2|FB|，则椭圆的离心率为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点A（1，
    		2
    2
    ），且离心率为
    		2
    2
    ，过点B（2，0）的直线l与椭圆交于不同的两点M、N．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）求
    .
    BM
    •
    .
    BN
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线C的渐近线为y=±
    		3
    3
    x且过点M（
    		6
    ，1）．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若直线l：y=kx+m，（m≠0）与双曲线C相交于A，B两点，D（0，-1）且有|AD|=|BD|，试求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知平面内一点P与两个定点F1(-
    		3
    ，0)    和F2(
    		3
    ，0)    的距离的差的绝对值为2．
    （Ⅰ）求点P的轨迹方程C；
    （Ⅱ）设过（0，-2）的直线l与曲线C交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），求直线l的方程．

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