已知函数y=$\frac{x}{{x}^{2}+2}$.x＞0.求函数的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．已知函数y=$\frac{x}{{x}^{2}+2}$，x＞0，求函数的最大值．

分析利用分离常数法化简y=$\frac{x}{{x}^{2}+2}$=$\frac{1}{x+\frac{2}{x}}$，再利用基本不等式即可．

解答解：∵x＞0，
∴y=$\frac{x}{{x}^{2}+2}$=$\frac{1}{x+\frac{2}{x}}$≤$\frac{1}{2\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
（当且仅当x=$\sqrt{2}$时，等号成立）
故函数的最大值为$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

点评本题考查了函数的最值的求法及基本不等式的应用，属于基础题．

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A．

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B．

$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=-3}\end{array}\right.$

C．

$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-6}\end{array}\right.$

D．

$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=2}\end{array}\right.$

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