Question

6．若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为夹角为90°的单位向量，若向量$\overrightarrow{m}$=2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{n}$=-3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$，则|2$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$|=$\sqrt{37}$．

Answer 1

分析 由已知不妨取$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（0，1），利用向量的坐标运算性质、数量积运算性质即可得出．

解答 解：由已知不妨取$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（0，1），
向量$\overrightarrow{m}$=2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（2，1），$\overrightarrow{n}$=-3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=（-3，2），
∴$2\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$=（1，6），
则|2$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$|=$\sqrt{{1}^{2}+{6}^{2}}$=$\sqrt{37}$．
故答案为：$\sqrt{37}$．

点评 本题考查了向量的坐标运算性质、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．