【题目】如图，棱长为2的正方体
中，点
分别为棱
的中点，以
为圆心，1为半径，分别在面
和面
内作弧
和
，并将两弧各五等分，分点依次为
、
、
、
、
、
以及
、
、
、
、
、
．一只蚂蚁欲从点
出发，沿正方体的表面爬行至
，则其爬行的最短距离为________．参考数据：
；
；
）
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【题目】已知直线的参数方程为
（t为参数，α∈[0，π）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝ρcosθ+2，
（1）若
，求直线的极坐标方程
（2）若直线与曲线C有唯一公共点，求α
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【题目】已知椭圆C：
（
）的一个焦点与抛物线
的焦点相同，
，
为椭圆的左、右焦点，M为椭圆上任意一点，若
的面积最大值为1.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设不过原点的直线l：
与椭圆C交于不同的两点A、B，若直线l的斜率是直线
、
斜率的等比中项，求
面积的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
.
（1）求曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；
（2）若射线
与曲线C交于点A（不同于极点O），与直线l交于点B，求
的最大值.
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【题目】已知椭圆
：
， 过点
的直线
：
与椭圆交于M、N两点（M点在N点的上方），与
轴交于点E.
（1）当
且
时，求点M、N的坐标；
（2）当
时，设
，
，求证：
为定值，并求出该值；
（3）当
时，点D和点F关于坐标原点对称，若△MNF的内切圆面积等于
，求直线的方程.
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【题目】为了推行“智慧课堂”教学，某老师分别用传统教学和“智慧课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期屮考试后，分别从两个班级屮各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”.
分数 |
|
|
|
|
|
甲班频数 | 5 | 6 | 4 | 4 | 1 |
乙班频数 | 1 | 3 | 6 | 5 | 5 |
（1）由以上统计数据填写下面
列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优良 | |||
| p>成绩不优良 | |||
总计 |
附： 
.
临界值表
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采川分层扣样的方法扣取8人进行考核.在这8人中,记成绩不优良的乙班人数为
，求
的分布列及数学期望.
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【题目】在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为
（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ＝4sin（θ+
）.
（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，求△MON的面积.
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