Question

已知△OAB中，|

OA

|=3，|

OB

|=2，M是△OAB重心，且

MB

•

MO

=0，则cos∠AOB=

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：将

MB

，

MO

分别用向量

OA

，

OB

表示，由

MB

•

MO

=0，得到

OA

•

OB

，然后利用向量的数量积定义求值．

解答： 解：∵△OAB中，|

OA

|=3，|

OB

|=2，M是△OAB重心，
∴

OM

=

1

3

(

OA

+

OB

)，

MB

=

OB

-

OM

=-

1

3

OA

+

2

3

OB

，
∴

MB

•

MO

=-

1

3

(

OA

+

OB

)(-

1

3

OA

+

2

3

OB

)=-（-

1

9

OA

2+

2

9

OB

2-

1

9

OA

•

OB

）=-1+

8

9

-

1

9

OA

•

OB

=0，
∴

OA

•

OB

=-1，
∴cos∠AOB=-

1

6

；
故答案为：-

1

6

．

点评：本题考查了平面向量的加减法法则运用以及利用向量的数量积定义求三角形内角的余弦值．