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    在△ABC中，若tan
    A-B
    2
    =
    a-b
    a+b
    ，则△ABC的形状是
    等腰三角形或直角三角形
    等腰三角形或直角三角形
    ．
    分析：由正弦定理对tan
    A-B
    2
    =
    a-b
    a+b
    =
    sinA-sinB
    sinA+sinB
    化简可得
    sin
    A-B
    2
    cos
    A-B
    2
    =
    sinA-sinB
    sinA+sinB
    =
    2sin
    A-B
    2
    cos
    A+B
    2
    2sin
    A+B
    2
    cos
    A-B
    2
    ，从而有sin
    A+B
    2
    =cos
    A+B
    2
    或sin
    A-B
    2
    =0    ，结合0＜A＜π，0＜B＜π可求
    解答：解：由正弦定理可得，tan
    A-B
    2
    =
    a-b
    a+b
    =
    sinA-sinB
    sinA+sinB

    ∴
    sin
    A-B
    2
    cos
    A-B
    2
    =
    sinA-sinB
    sinA+sinB
    =
    2sin
    A-B
    2
    cos
    A+B
    2
    2sin
    A+B
    2
    cos
    A-B
    2

    化简可得，sin
    A+B
    2
    =cos
    A+B
    2
    或sin
    A-B
    2
    =0
    ∵0＜A＜π，0＜B＜π
    ∴
    A+B
    2
    =
    π
    4
    或A=B
    即A+B=
    π
    2
    或A=B
    故答案为：直角三角形或等腰三角形
    点评：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，和差角公式的应用，解题中要注意角度的范围．
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    1
    1
    ．

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    1
    2
    ，则cosA=
    2
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    2
    		5
    5
    ．

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    给出下列四个命题：
    ①?x∈R，ex≥ex；②?x0∈（1，2），使得(
    x
    2
    0
    -3x0+2)ex0+3x0-4=0    成立；③若ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取得的点到O距离大小1的概率为1-
    π
    2
    ；④在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC是锐角三角形，其中正确命题的序号是
    ①②④
    ①②④
    ．

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    在△ABC中，若tanA=2tanB=3tanC，则cosA的值为
     
    ．

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