Question

【题目】某农场计划设计建造一条2000米长的水渠，其横断面如图所示.其中，底部是半径为1米的圆弧，上部是有一定倾角的线段与，渠深为米，且圆弧的圆心为O在上，，，，.据测算，水渠底部曲面每平方米的造价为百元，上部矩形壁面每平方米的造价为1百元，其他费用忽略不计.设，.

（1）试用表示水渠建造的总费用（单位：百元）；

（2）试确定的值，使得建造总费用最低.

Answer 1

【答案】（1），.（2）

【解析】

（1）过B点作于点E，设与交于点F，则结合题设条件有，，所以所以计算可得；

（2）求出函数的导函数，分析其单调性与极值即可得解.

解：（1）因为底部圆弧所在的圆的半径为1，，

所以弧长，

过B点作于点E，设与交于点F，

则结合题设条件有，

所以

所以，

所以，.

（2）

，.

令，则，因为，则

		极小值

当时，取得极小值，即最小值，最小值为（百元）.

答：当取时，建造总费用最低.