Question

16．已知集合A={（x，y）|y=x²+mx+2}，B={（x，y）|y=x+1}，如果A∩B≠∅，则实数m的取值范围为{m|m≥3或m≤-1}．

Answer 1

分析 联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}+mx+2}\\{y=x+1}\end{array}\right.$，得x²+（m-1）x+1=0，由A∩B≠∅，将题目中的问题转化为方程x²+（m-1）x+1=0在R内有解．由此能求出实数m的取值范围．

解答 解：∵集合A={（x，y）|y=x²+mx+2}，B={（x，y）|y=x+1}，
∴联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}+mx+2}\\{y=x+1}\end{array}\right.$，
消去y得x²+（m-1）x+1=0，
∵A∩B≠∅，
∴将题目中的问题转化为方程x²+（m-1）x+1=0在R内有解．
∴△=（m-1）²-4≥0，
解得m≥3或m≤-1，
∴实数m的取值范围为：{m|m≥3或m≤-1}．
故答案为：{m|m≥3或m≤-1}．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．