某四面体的三视图如图所示.正视图.俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形.侧视图是边长为2的正方形.则此四面体的四个面中面积的最大值为2$\sqrt{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

5．

某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积的最大值为2$\sqrt{3}$．

分析由三视图知该几何体为棱锥，其中SC⊥平面ABCD；四面体S-ABD的四个面中SBD面的面积最大，三角形SBD是边长为2$\sqrt{2}$的等边三角形，即可求出四面体的四个面中面积最大的面积．

解答解：由三视图知该几何体为棱锥S-ABD，其中SC⊥平面ABCD；四面体S-ABD的四个面中SBD面的面积最大，三角形SBD是边长为2$\sqrt{2}$的等边三角形，

所以此四面体的四个面中面积最大的为$\frac{\sqrt{3}}{4}×8$=2$\sqrt{3}$．
故答案为2$\sqrt{3}$．

点评本题考查三视图，考查面积的计算，确定三视图对应直观图的形状是关键．

练习册系列答案

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A．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

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B．

C．

D．

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A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$