Question

20．函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（$A＞0，ω＞0，-\frac{π}{2}＜ϕ＜\frac{π}{2}$）的部分 图象如图所示，则函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x$-\frac{π}{3}$）．

Answer 1

分析 由图象求出函数的周期、最大值A，由周期公式求出ω的值，由函数过的特殊点列出方程，结合条件求出ϕ，可求出函数的解析式．

解答 解：由图可得：A=2，
且$\frac{3}{4}T=\frac{5π}{12}-（-\frac{π}{3}）$，解得T=π，
又ω＞0，则$\frac{2π}{ω}=π$，解得ω=2，
则函数f（x）=2sin（2x+ϕ），
因为函数图象过点（$-\frac{π}{3}$，0），
所以2sin（$-\frac{2π}{3}$+ϕ）=0，即$-\frac{2π}{3}$+ϕ=kπ（k∈Z），
解得ϕ=$\frac{2π}{3}$+kπ（k∈Z），
又$-\frac{π}{2}＜ϕ＜\frac{π}{2}$，则$ϕ=-\frac{π}{3}$，
所以f（x）=2sin（2x$-\frac{π}{3}$），
故答案为：f（x）=2sin（2x$-\frac{π}{3}$）．

点评 本题考查由图象求出正弦型函数解析式，三角函数的周期公式，解题的关键是要根据图象分析出函数的最值、周期等，进而求出A，ω和φ值．