Question

在（0，2π）内，使sinx-cosx＜0成立的x取值范围是（　　）

• A、（

  π

  4

  ，

  5π

  4

  ）
• B、（0，

  π

  4

  ）
• C、（

  π

  4

  ，π）∪（

  5π

  4

  ，2π）
• D、（0，

  π

  4

  ）∪（

  5π

  4

  ，2π）

Answer 1

考点：三角函数线

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：化简得

2

sin（x-

π

4

）＜0，结合正弦函数的图象解关于x的不等式得到-

3π

4

+2kπ＜x＜

π

4

+2kπ，分别取k=0和k=1，并将得到的范围与（0，2π）取交集，可得答案．

解答： 解：sinx-cosx＜0化简得

2

sin（x-

π

4

）＜0
令-π+2kπ＜x-

π

4

＜2kπ（k∈Z），得-

3π

4

+2kπ＜x＜

π

4

+2kπ
取k=0，得-

3π

4

＜x＜

π

4

；取k=1，得

5π

4

＜x＜

9π

4

再将以上范围与（0，2π）取交集，可得x∈（0，

π

4

）∪（

5π

4

，2π）
故选：D．

点评：本题求（0，2π）内使sinx＜cosx成立的x取值范围，着重考查了三角函数式的化简和正弦函数的图象与性质等知识，属于基本知识的考查．