【题目】等差数列的前项和,若,,则下列结论正确的是( )
A. , B. ,
C. , D. ,
【答案】A
【解析】
设f(x)=x3+2 018x判断函数的奇偶性以及函数的单调性,然后判断a8+a2011=2,且a2011<a8,推出结果.
设f(x)=x3+2 018x,则由f(﹣x)=﹣f(x)知函数f(x)是奇函数.
由f′(x)=3x2+2 018>0知函数f(x)=x3+2 018x在R上单调递增.
因为(a8﹣1)3+2 018(a8﹣1)=1,(a2011﹣1)3+2 018(a2011﹣1)=﹣1,
所以f(a8﹣1)=1,f(a2011﹣1)=﹣1,得a8﹣1=﹣(a2011﹣1),
即a8+a2011=2,且a2011<a8,
所以在等差数列{an}中,S2018=2 018=2 018=2 018.
故选:A.
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【题目】已知椭圆E:,若椭圆上一点与其中心及长轴一个端点构成等腰直角三角形.
(Ⅰ)求椭圆E的离心率;
(Ⅱ)如图,若直线l与椭圆相交于AB且AB是圆的一条直径,求椭圆E的标准方程.
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率,且椭圆的短轴长为2.
(1)球椭圆的标准方程;
(2)已知直线过右焦点,且它们的斜率乘积为,设分别与椭圆交于点和.
①求的值;
②设的中点,的中点为,求面积的最大值.
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为,,过点的直线与椭圆交于两点,延长交椭圆于点,的周长为8.
(1)求的离心率及方程;
(2)试问:是否存在定点,使得为定值?若存在,求;若不存在,请说明理由.
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数).
(1)求和的直角坐标方程;
(2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为,求的斜率.
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【题目】下列说法正确的是( )
A. 某厂一批产品的次品率为 ,则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品
B. 掷一枚硬币,连续出现5次正面向上,第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5
C. 某医院治疗一种疾病的治愈率为10%,那么前9个病人都没有治愈,第10个人就一定能治愈
D. 气象部门预报明天下雨的概率是90%,说明明天该地区90%的地方要下雨,其余10%的地方不会下雨
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【题目】如图,过抛物线()上一点,作两条直线分别交抛物线于点,,若与的斜率满足.
(1)证明:直线的斜率为定值,并求出该定值;
(2)若直线在轴上的截距,求面积的最大值.
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【题目】某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求图中a的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.
分数段 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) |
x∶y | 1∶1 | 2∶1 | 3∶4 | 4∶5 |
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