PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可 入肺颗粒物。我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米
75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．
某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）
（I）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率;
（II）从这15天的数据中任取三天数据，记
表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列;
（III）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．
（1）
；（2）分别列详见解析；（3）240.
解析试题分析：（1）利用排列组合知识列出概率表达式；（2）依据条件，服从超几何分布，利用
列出分布列；（3）由题意可知
服从二项分步，利用二项分步的期望公式计算.
试题解析：（Ⅰ）记“从15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件
，
. 4分
（Ⅱ）依据条件，服从超几何分布：其中
，的可能值为
5分
其分布列为：. 8分
（Ⅲ）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为
， 9分
一年中空气质量达到一级或二级的天数为，则～
10分
∴
， 11分
∴一年中平均有240天的空气质量达到一级或二级 12分
考点：1.排列组合；2.超几何分步；3.二项分布.
口算题天天练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是
,乙能答对其中5道题.规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试,答对一题加10分,答错一题(不答视为答错)减5分,至少得15分才能入选.
（1）求乙得分的分布列和数学期望；
（2）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，分别按下列要求，各有多少种不同的选法？
(1)男、女同学各2名；
(2)男、女同学分别至少有1名；
(3)在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设m，n∈N*，f(x)＝(1＋2x)m＋(1＋x)n.
(1)当m＝n＝2 011时，记f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 011x2 011，求a0－a1＋a2－…－a2 011；
(2)若f(x)展开式中x的系数是20，则当m，n变化时，试求x2系数的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？
(1)6个不同的小球放入4个不同的盒子；
(2)6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；
(3)6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；
(4)6个不同的小球放入4个不同的盒子，恰有1个空盒．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知甲、乙、丙等6人 .
（1）这6人同时参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的去法？
（2）这6人同时参加6项不同的活动，每项活动限1人参加，其中甲不参加第一项活动，乙不参加第三项活动，共有多少种不同的安排方法？
（3）这6人同时参加4项不同的活动，求每项活动至少有1人参加的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本题12分）已知在
的展开式中，第
项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为
.（1）求
的值；（2）求含
的项的系数；（3）求展开式中系数最大的项．
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，且
展开式的各式系数和为243.
，求
中含
的系数。
的展开式中只有第10项的二项式系数最大，
，求
．