甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙能答对其中5道题.规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试,答对一题加10分,答错一题(不答视为答错)减5分,至少得15分才能入选.
(1)求乙得分的分布列和数学期望;
(2)求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.
(1)分布列详见解析,;(2)
解析试题分析:(1)乙的得分分为4类:①所选的3道题都打错,得分为-15,概率为;②所选的3道题有2道答错1道答对,得分为0,概率为
;③所选的3道题1道答错2道答对,得分为15,概率为
;④所选的3道题全答对,得分为30分,概率为
,从而写出分布列,并求期望;(2) 甲、乙入选的事件分别为
,则甲、乙至少答对两道题,分别求其概率,所求事件的概率为
.
(1)设乙答题所得分数为,则
的可能取值为
. 1分
且 5分
乙的得分的分布列如右表,且 8分
-15 0 15 30
(2)由已知甲、乙至少答对2题才能入选, 记甲、乙入选的
事件分别为,则由(1)知,
,
又甲回答3题可以视为独立重复试验,故,
于是甲、乙至少有一人入选的概率 12分
考点:1、离散型随机变量的分布列和期望;2、对立事件的概率.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
现有0,1,2,3,4,5六个数字。
(1)用所给数字能够组成多少个四位数?
(2)用所给数字可以组成多少个没有重复数字的五位数?
(3)用所给数字可以组成多少个没有重复数字且比3142大的数?
(最后结果均用数字作答)
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某研究性学习小组有名同学.
(1)这名同学排成一排照相,则同学甲与同学乙相邻的排法有多少种?
(2)从名同学中选
人参加班级
接力比赛,则同学丙不跑第一棒的安排方法有多少种?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
6个人坐在一排10个座位上,则(用数字表示).
(1)空位不相邻的坐法有多少种?
(2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?
(3)4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在(3-x)20(x∈R,x≠0)的展开式中,已知第2r项与第r+1项(r≠1)的二项式系数相等.
(1)求r的值;
(2)若该展开式的第r项的值与倒数第r项的值的相等,求x的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可 入肺颗粒物。我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.
某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶)
(I)从这15天的PM2.5日均监测数据中,随机抽出三天,求恰有一天空气质量达到一级的概率;
(II)从这15天的数据中任取三天数据,记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数,求
的分布列;
(III)以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况,则一年(按360天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.
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