Question

2．已知实数a、b满足等式（$\frac{1}{2}$）^a=（$\frac{1}{3}$）^b，给出下列五个关系式：
①0＜b＜a；
②a＜b＜0；
③0＜a＜b；
④b＜a＜0；
⑤a=b=0，
其中不可能成立的关系式有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 画出指数函数的图象：$f（x）=（\frac{1}{2}）^{x}$，g（x）=$（\frac{1}{3}）^{x}$．即可得出满足等式（$\frac{1}{2}$）^a=（$\frac{1}{3}$）^b的条件．

解答 解：画出指数函数的图象：$f（x）=（\frac{1}{2}）^{x}$，g（x）=$（\frac{1}{3}）^{x}$．
满足等式（$\frac{1}{2}$）^a=（$\frac{1}{3}$）^b，
有①0＜b＜a；②a＜b＜0；⑤a=b=0，三个．
而③0＜a＜b；④b＜a＜0；不可能成立．
故选：B．

点评 本题考查了指数函数的图象与性质，考查了数形结合的思想方法与推理能力，属于中档题．