Question

14．函数f（x）=$\frac{2016}{\sqrt{a{x}^{2}+2ax+2}}$的定义域是R，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 把函数f（x）=$\frac{2016}{\sqrt{a{x}^{2}+2ax+2}}$的定义域是R，转化为对任意实数x，ax²+2ax+2＞0恒成立，然后讨论二次项系数为0和不为0求得实数a的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）=$\frac{2016}{\sqrt{a{x}^{2}+2ax+2}}$的定义域是R，
∴对任意实数x，ax²+2ax+2＞0恒成立，
当a=0时符合题意；
当a≠0时，则$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{（2a）^{2}-8a＜0}\end{array}\right.$，解得：0＜a＜2．
综上，实数a的取值范围是[0，2）．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了一元二次方程根的分布问题，是基础题．