Question

4．如果下列三点：A（a，2），B（5，1），C（-4，2a）在同一直线上，试确定常数a的值．

Answer 1

分析 根据三点共线，即对应的向量共线，列出方程求出a的值即可．

解答 解：∵点A（a，2），B（5，1），C（-4，2a）在同一直线上，
∴$\overrightarrow{AB}$=（5-a，-1），
$\overrightarrow{BC}$=（-9，2a-1）；
又$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{BC}$共线，
∴（5-a）（2a-1）-（-1）•（-9）=0，
整理得2a²-11a+14=0，
解得a=2或a=$\frac{7}{2}$；
∴a的值为2或$\frac{7}{2}$．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算问题，也考查了三点共线的应用问题，解法不唯一，是基础题目．