Question

10．（B）若a＞0，b＞0，且lga和lgb的等差中项是1，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值是（　　）

• A． $\frac{1}{10}$
• B． $\frac{1}{5}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 根据等差中项的性质可求得lgab的值，进而求得ab的值，进而根据均值不等式求得$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的最小值．

解答 解：∵lga+lgb=lgab=2，
∴ab=100，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$≥2$\sqrt{\frac{1}{a}•\frac{1}{b}}$=$\frac{1}{5}$（当且仅当a=b时等号成立）
故选：B．

点评 本题主要考查了利用基本不等式求最值．考查了学生对基本不等式基础知识的理解和把握．