Question

2．有300m长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一块矩形的菜地，（如图所示）
（1）用长度x表示菜地的面积S；
（2）当矩形的长、宽各为多少时，这块菜地的面积最大．

Answer 1

分析 （1）求出矩形另一组对边的长，可用长度x表示菜地的面积S；
（2）由基本不等式可得结论．

解答 解：（1）由题意，矩形另一组对边的长为$\frac{300-x}{2}$m，
∴菜地的面积S=$\frac{1}{2}x（300-x）$（0＜x＜300）；
（2）由基本不等式可得S=$\frac{1}{2}x（300-x）$≤$\frac{1}{2}•（\frac{x+300-x}{2}）^{2}$=11250，
当且仅当x=300-x，即x=150m时，这块菜地的面积最大，
∴矩形的长、宽各为150m，75m时，这块菜地的面积最大．

点评 本题考查矩形面积的计算，考查基本不等式的运用，属于中档题．