Question

（文科）设函数f（x）=x²-2ax-8a²（a＞0），记不等式f（x）≤0的解集为A．
（1）当a=1时，求集合A；
（2）若（-1，1）⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：（1）当a=1时，f（x）=x²-2x-8，不等式x²-2x-8≤0，化为（x-4）（x+2）≤0，解出即可．
（2）由x²-2ax-8a²≤0，可得（x-4a）（x+2a）≤0，由于a＞0，可得-2a≤x≤4a，即A=[-2a，4a]．由于（-1，1）⊆A，可得

-1≥-2a 1≤4a

，解得即可．

解答： 解：（1）当a=1时，f（x）=x²-2x-8，
由不等式x²-2x-8≤0，化为（x-4）（x+2）≤0，
解得-2≤x≤4，
∴集合A={x|-2≤x≤4}．
（2）∵x²-2ax-8a²≤0，
∴（x-4a）（x+2a）≤0，
又∵a＞0，∴-2a≤x≤4a，∴A=[-2a，4a]．
又∵（-1，1）⊆A，
∴

-1≥-2a 1≤4a

，解得a≥

1

2

，
∴实数a的取值范围是[

1

2

，+∞)．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法、集合之间的关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．