Question

判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：
（1）已知平面α、β和直线m、n，若m?α，n?β，m∥β，n∥β，则α∥β．
（2）一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一平面β，则α∥β．

Answer 1

考点：平面与平面平行的判定,空间中直线与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）举反例说明就可以，通过画图说明；
（2）利用反证法来证明．

解答： 解：（1）错误，例如如图所示：m?α，n?β，m∥β，n∥α，α∩β=l．

（2）用反证法来证明，假如这两个平面不平行，那它们相交于一条直线O，O如果与平面α中的a，b中的一条相交，
与另一条平行，则O也与平面β中的c，d一条相交，一条平行，而这两种都可以证明这两个平面式一个平面，与假设不符，
而如果O与平面α中的a，b都相交的话，那就也与平面B中的c，d都相交，这也是不可能的，
综上所述，α∥β．

点评：本题主要考查了线面平行和面面平行的关系，属于基础题．