Question

已知A={x|x²-1=0}，B={y|y²-2ay+b=0，y∈R}，若非空集合B⊆A，求实数a、b的值．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：由x²-1=0，解得x．可得A={-1，1}．由于非空集合B⊆A，可得B={-1}，{1}，{-1，1}．分类讨论利用一元二次方程根与系数的关系、与判别式的关系即可得出．

解答： 解：由x²-1=0，解得x=±1．∴A={-1，1}．
∵非空集合B⊆A，∴B={-1}，{1}，{-1，1}．
若B={-1，1}，则

-1+1=2a -1×1=b

，解得a=0，b=-1．
若B只含一个元素-1或1，即B={-1}，或{1}．
则△=4a²-4b=0，
∴

a2=b 1+2a+b=0

或

a2=b 1-2a+b=0

，
解得

a=-1 b=1

或

a=1 b=1

．
综上可得：

a=0 b=-1

或

a=-1 b=1

或

a=1 b=1

．

点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系、与判别式的关系，可怜虫集合之间的关系，属于基础题．