Question

10．f（x）是R上的可导函数，且f（x）+xf′（x）＞0对x∈R恒成立，则下列恒成立的是（　　）

• A． f（x）＞0
• B． f（x）＜0
• C． f（x）＞x
• D． f（x）＜x

Answer 1

分析 根据导数的公式，构造函数即可得到结论．

解答 解：设g（x）=xf（x），则函数的导数为g′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，
所以函数g（x）单调递增，
当x＞0时，g（x）＞g（0），即xf（x）＞0，此时f（x）＞0，
当x＜0时，g（x）＜g（0），即xf（x）＜0，此时f（x）＞0，
当x=0时，f（x）+xf′（x）=f（0）+0f′（0）＞0，所以f（x）＞0，
综上f（x）＞0，
故选：A

点评 本题主要考查导数的计算，要求掌握常见函数的导数公式．