Question

5．数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，a_n+2=a_n+1-a_n，则{a_n}的前51项和S₅₁=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据数列{a_n}的递推公式，得到a_n+2=a_n+1-a_n，又a₁=1，a₂=2求得各项的值进行相加．由于项数较多，可注意到各项的值是否会出现一定的变化规律，从而为计算带来方便

解答 解：由a₁=1，a₂=2，a_n+2=a_n+1-a_n，
得a₃=2-1=1，a₄=-1，a₅=-2，a₆=-1，a₇=1，a₈=2，…数列{a_n}各项的值重复出现
∴s₅₁=（a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆）+（a₇+a₈+…a₁₂）+…+（a₄₉+a₅₀+…+a₅₁）=0+0+…+0+1+2=1=4
故选：D

点评 本题考查数列的递推公式和数列求和．在求解时由于项数较多，因此在递推过程中应注意项的变化是否有规律．发现数列{a_n}各项的值重复出现这一规律，此题变“柳暗花明”，轻松获解