Question

15．如图所示，一个类似杨辉三角的数阵，则第n（n≥2）行的第2个数为（　　）

• A． n²+2n+3
• B． n²+2n-3
• C． n²-2n+3
• D． n²-2n-3

Answer 1

分析 观察首尾两数都是1，3，5，7等为奇数，可知第n行的首尾两数，设第n（n≥2）行的第2个数构成数列{a_n}，则有a₃-a₂=3，a₄-a₃=5，a₅-a₄=7，…，a_n-a_n-1=2n-3，相加得a_n．

解答 解：观察首尾两数都是1，3，5，7，可知第n行的首尾两数均为2n-1
设第n（n≥2）行的第2个数构成数列{a_n}，则有a₃-a₂=3，a₄-a₃=5，a₅-a₄=7，…，a_n-a_n-1=2n-3，
相加得a_n-a₂=3+5+…+（2n-3）=$\frac{3+2n-3}{2}$×（n-2）=n（n-2）
a_n=3+n（n-2）=n²-2n+3．
第n（n≥2）行的第2个数为：n²-2n+3，
故选：C

点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．