Question

4．在上满足sinα≥$\frac{\sqrt{2}}{2}$的α的取值范围是[2kπ+$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{3π}{4}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 根据正弦函数的图象结合即可得到结论．

解答 解：在一个周期[0，2π]内，由sinα≥$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
得$\frac{π}{4}$≤α≤$\frac{3π}{4}$，
则当x∈R时，不等式sinα≥$\frac{\sqrt{2}}{2}$的解集为2kπ+$\frac{π}{4}$≤α≤2kπ+$\frac{3π}{4}$，k∈Z，
故答案为：[2kπ+$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{3π}{4}$]，k∈Z

点评 本题主要考查三角不等式的求解，根据正弦函数的图象和性质是解决本题的关键．