Question

13．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且2a_n=S_n+3，则a_n=3•2^n-1．

Answer 1

分析 通过在2a_n=S_n+3中令n=1可得a₁=3，当n≥2时，利用2a_n-2a_n-1=S_n+3-（S_n-1+3）可得a_n=2a_n-1，进而可得结论．

解答 解：∵2a_n=S_n+3，
∴当n=1时，a₁=3，
当n≥2时，2a_n-2a_n-1=S_n+3-（S_n-1+3），
化简得：a_n=2a_n-1，
∴数列{a_n}是以3为首项、2为公比的等比数列，
即a_n=3•2^n-1，
故答案为：3•2^n-1．

点评 本题考查求等比数列的通项，利用关系式得出数列为等比数列是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．