Question

2．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁底面棱长为3，侧棱长为4，在四边形ABC₁D₁随机取一点M，则∠AMB≥90°的概率为$\frac{3π}{40}$．

Answer 1

分析 由题意，在四边形ABC₁D₁随机取一点M，则∠AMB≥90°的M在以AB为直径的半圆内，利用几何概型得到所求．

解答 解：由题意，四边形ABC₁D₁，的面积为3×5=15，在四边形ABC₁D₁随机取一点M，则∠AMB≥90°的M在以AB为直径的半圆内，面积为$\frac{1}{2}π（\frac{3}{2}）^{2}$=$\frac{9π}{8}$，
由几何概型公式得到∠AMB≥90°的概率为：$\frac{\frac{9π}{8}}{15}=\frac{3π}{40}$；
故答案为：$\frac{3π}{40}$．

点评 本题考查了几何概型概率求法；关键是明确∠AMB≥90°的M 的位置，利用几何概型公式解答．