Question

17．设集合P={（x，y）|（x+a）²+（y+2a）²}=4，Q={（x，y）|x²+y²=1}，若P∩Q=∅，则实数a的取值范围是{a|a＜-$\frac{3\sqrt{5}}{5}$或a＞$\frac{3\sqrt{5}}{5}$或-$\frac{\sqrt{5}}{5}$＜a＜$\frac{\sqrt{5}}{5}$}．

Answer 1

分析 集合P表示圆心为（-a，-2a），半径为2的圆上的点集，集合Q表示圆心为（0，0），半径为1的圆上的点集，根据P与Q交集为空集得到两圆相离或内含，确定出a的范围即可．

解答 解：∵P={（x，y）|（x+a）²+（y+2a）²=4}，Q={（x，y）|x²+y²=1}，且P∩Q=∅，
∴圆心为（-a，-2a），半径为2的圆与圆心为（0，0），半径为1的圆相离或内含，
∴（-a）²+（-2a）²＞3²，即a²＞$\frac{9}{5}$或（-a）²+（-2a）²＜1，即a²＜$\frac{1}{5}$，
解得：a＜-$\frac{3\sqrt{5}}{5}$或a＞$\frac{3\sqrt{5}}{5}$；-$\frac{\sqrt{5}}{5}$＜a＜$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
则实数a的范围为{a|a＜-$\frac{3\sqrt{5}}{5}$或a＞$\frac{3\sqrt{5}}{5}$或-$\frac{\sqrt{5}}{5}$＜a＜$\frac{\sqrt{5}}{5}$}，
故答案为：{a|a＜-$\frac{3\sqrt{5}}{5}$或a＞$\frac{3\sqrt{5}}{5}$或-$\frac{\sqrt{5}}{5}$＜a＜$\frac{\sqrt{5}}{5}$}．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．