Question

8．已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=a_n+n则a₃-a₁=3，数列{a_n}的通项公式为$\frac{{n}^{2}-n+4}{2}$．

Answer 1

分析 由题意可得a_n+1-a_n=n，结合条件和累加法求出a_n，代入再求出a₃-a₁的值．

解答 解：由题意可得：a_n+1-a_n=n，
∴a₂-a₁=1，a₃-a₂=2，…，a_n-a_n-1=n-1，
以上n-1个式子相加可得，
a_n-a₁=1+2+3+…+（n-1）=$\frac{n（n-1）}{2}$，
则a_n=2+$\frac{n（n-1）}{2}$=$\frac{{n}^{2}-n+4}{2}$，
∴a₃-a₁=5-2=3，
故答案为：3；$\frac{{n}^{2}-n+4}{2}$．

点评 本题考查等差数列的前n项和公式，以及累加法求数列的通项公式，属与中档题．