Question

20．函数f（x）=2x³-4x 的单调递减区间是（　　）

• A． （-$\sqrt{6}$，$\sqrt{6}$）
• B． （-$\frac{\sqrt{2}}{3}$，$\frac{\sqrt{2}}{3}$）
• C． （-$\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\frac{\sqrt{6}}{3}$）
• D． （-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）

Answer 1

分析 求出函数的导函数，令导函数小于0，求出x的范围，写成区间的形式即为函数的单调递减区间

解答 解：因为f′（x）=6x²-4=6（x+$\frac{\sqrt{6}}{3}$）（x-$\frac{\sqrt{6}}{3}$），
令f′（x）＜0，解得-$\frac{\sqrt{6}}{3}$＜x＜$\frac{\sqrt{6}}{3}$
所以函数f（x）=2x³-4x 的单调递减区间（-$\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\frac{\sqrt{6}}{3}$）．
故选：C．

点评 本题考查根据导函数的符号与函数单调性的关系，求函数的单调区间，属于基础题．