Question

15．若双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b}=1（b＞0）$的渐近线方程为$y=±\frac{1}{2}x$，则b等于（　　）

• A． 4
• B． 2
• C． 1
• D． $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

Answer 1

分析 根据题意，由双曲线的方程分析可得其渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{b}}{2}$x，结合题意有$\frac{\sqrt{b}}{2}$=$\frac{1}{2}$，解可得b的值，即可得答案．

解答 解：根据题意，双曲线的方程为$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b}=1（b＞0）$，
其焦点在x轴上，则其渐近线方程为：y=±$\frac{\sqrt{b}}{2}$x，
又由该双曲线的渐近线方程为$y=±\frac{1}{2}x$，
则有$\frac{\sqrt{b}}{2}$=$\frac{1}{2}$，
解可得b=1；
故选：C．

点评 本题考查双曲线的标准方程，注意先分析双曲线的焦点的位置．