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    4．求数列{（2n-1）•3n}前n项和．

    分析 直接利用错位相减法求得答案．

    解答 解：由an=（2n-1）3n，得
    数列的前n项和Sn=1•3+3•32+…+（2n-1）•3n，
    ∴3Sn=1•32+3•33+…+（2n-3）•3n+（2n-1）•3n+1，
    两式作差得：-2Sn=1•3+2（32+33+…+3n）-（2n-1）•3n+1
    =3+2×$\frac{9（1-{3}^{n-1}）}{1-3}$-（2n-1）•3n+1=-2（n-1）•3n+1-6．
    ∴Sn=（n-1）•3n+1+3．

    点评 本题考查数列的求和，训练了错位相减法，是中档题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知函数g（x）=$\frac{lnx}{x}$．
    （Ⅰ）求函数y=g（x）的图象在x=$\frac{1}{e}$处的切线方程；
    （Ⅱ）令f（x）=ax2+bx-x•（g（x））（a，b∈R）．
    ①若a≥0，求f（x）的单调区间；
    ②设a＞0，且对任意x＞0，f（x）≥f（1）．试比较lna与-2b的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
    （1）求不等式f（x）＞6的解集A；
    （2）若关于x的表达式f（x）＞|a-1|的解集B⊆A，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2016-2017学年安徽六安一中高一上国庆作业二数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知函数的定义域为，值域为，那么满足条件的整数对共有（ ）

    A．6个 B．7个

    C.8个 D．9个

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    科目：高中数学 来源：2016-2017学年安徽六安一中高一上国庆作业二数学试卷（解析版） 题型：选择题

    若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）

    A． B．

    C． D．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．设函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{2}$）-4cos（π-x）sin（x-$\frac{π}{6}$）
    （1）求f（0）的值；
    （2）求f（x）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知△ABC的三个顶点的坐标为A（-1，0）、B（4，0）、C（0，c）．
    （1）若$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{BC}$，求c的值；
    （2）当c满足（1）问题的结论时，求△ABC的重心坐标G（x，y）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，上顶点为（0，1）．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若过原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C交于A，B两点，求证：点O到直线AB的距离为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知点A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）．
    （1）若|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{BC}$|，求$\frac{sinθ+2cosθ}{sinθ-cosθ}$的值；
    （2）若（$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$）•$\overrightarrow{OC}$=1，其中O为坐标原点，求sinθ•cosθ的值．

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