Question

如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=m：n，若△AEF的面积等于a，则△CDF的面积等于（　　）

• A、

  m2

  n2

  a
• B、

  n2

  m2

  a
• C、

  (m+n)2

  m2

  a
• D、

  (m+n)2

  n2

  a

Answer 1

考点：平行线分线段成比例定理

专题：选作题,立体几何

分析：根据平行四边形对边平行，得到两个三角形相似，根据两个三角形相似，知道这两个三角形的面积之比等于边长之比的平方，做出两个三角形的边长之比，根据△AEF的面积，得到要求的三角形的面积．

解答： 解：平行四边形ABCD中，有△AEF∽△CDF
∴△AEF与△CDF的面积之比等于对应边长之比的平方，
∵AE：EB=m：n，
∴AE：CD=m：（m+n）
∵△AEF的面积等于acm²，
∴△CDF的面积等于

(m+n)2

m2

acm²
故选：C．

点评：本题考查三角形相似的性质，两个三角形相似，对应的高线，中线和角平分线之比等于边长之比，两个三角形的面积之比等于边长比的平方，这种性质用的比较多．